1.已知A（6,3）B（9,3）C（3,3+3√3）,求∠BAC2.已知正方形ABCD,点A（2,3）,C（1,1）,求顶点D的坐标3.已知A（-10,3）,B（-2,3）,C（0,-1）,求三角形ABC的三个内角（精确到分）

Question

1.已知A（6,3）B（9,3）C（3,3+3√3）,求∠BAC
2.已知正方形ABCD,点A（2,3）,C（1,1）,求顶点D的坐标
3.已知A（-10,3）,B（-2,3）,C（0,-1）,求三角形ABC的三个内角（精确到分）

Answer 1

1.向量AB=（3,0） AC=(-3,3√3)
cos∠BAC=AB*AC/|AB|*|AC|=-1/2 ∠BAC=120º
2.设D（x,y）
AD=(x-2,y-3) AC=(-1,-2)
AD*AC=|AD|*|AC|cos45 |AD|=|AC|/√2=√(5/2)
2-x-2y+6=5/2
x+2y=11/2 (1)
(x-2)^2+(y-3)^2=5/2 (2)
以上两式联立,解得：x1=1/2 y1=5/2
x2=5/2 y2=3/2
D(1/2,5/2) 或（5/2,3/2）
3.AB=(8,0) BC=(2,-4) AC=(10,-4)
|AB|=8 |BC|=2√5 |AC|=2√29
cosA=AB*AC/|AB|*|AC|=5/√29 A=21.8º=21º48'
类似可求出：B=116º36' C=41º36’