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若a+b＞0,比较a3+b3与a2b+ab2的大小
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若a+b＞0,比较a3+b3与a2b+ab2的大小
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答案和解析
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因a+b>0,(a-b)^2≥0
所以：(a+b)(a-b)^2≥0 即：
a^3+b^3≥a^2b+ab^2
a^2b+ab^2=ab(a+b)
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因a+b>0,(a-b)^2≥0
所以：(a+b)(a-b)^2≥0 即：
a^3+b^3≥a^2b+ab^2
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