在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BE谢了要过程

Question

在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BE

谢了要过程

Answer 1

求证BP=EC+BF
证明：
∵ABCD为正方形
∴PC+PB=BC=AB
∵AP⊥EF,CB⊥AB
∵在直角三角形PCE和直角三角形PBF中,∠BPF=∠CPE
∴△PFB∽△PEC
∴PB/PC=BF/CE
∴PC*BF=PB*CE
∵PA⊥EF,PB⊥AB
∴在直角三角形PAF中,PB是斜边AF上的高
∴PB^2=AB*BF=BC*BF=(PB+PC)*BF=PB*BF+PC*BF=PB*BF+PB*CE=PB*(BF+CE)
∴BP=EC+BF