如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2直线B'C与平面B'BDD'夹角的正弦值.

Question

如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2
直线B'C与平面B'BDD'夹角的正弦值.

Answer 1

不知道你的图是不是这样的

利用空间向量来做
设所求角为a
B'(2,1,2),C(0,1,0)
B(2,1,0),D(0,0,0)
所以BB'=(0,0,2),DB=(2,1,0),B'C=(-2,0,-2)
设面B'BDD'的法向量为n=(x,y,z)
 则n*BB'=0
n*DB=0
即 2z=0
2x+y=0
令x=1,得n=(1,-2,0)
cos=-√10/10
a和B'C与n的夹角互余
所以,sina=√10/10