行列式的证明题设n阶行列式D,把D上下翻转或逆时针旋转90度或依副对角线翻转依次为D1,D2,D3证明D1=D2,D3=D

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行列式的证明题
设n阶行列式D,把D上下翻转或逆时针旋转90度或依副对角线翻转依次为D1,D2,D3
证明D1=D2,D3=D

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答案和解析

行列式上下翻转就是把第1行和第n行互换,第2行和第n-1行互换,第3行和第n-2行互换.
行列式逆时针旋转90°就是左右翻转,就是把第1列和第n列互换,第2列和第n-1列互换,第3列和第n-2列互换.
由于互换行列式的两行或者两列行列式变号,而上下翻转和左右翻转互换的次数是一样的,所以D1=D2.
设上下翻转时互换次数为k,那么D1=D2=[(-1)^k]·D
依副对角线翻就是先上下翻转完再左右翻转,那么D3=[(-1)^(2k)]·D=D
也可以按这个图上这样做.
以下附图
如果图看不清可以把邮箱告诉我,我发给你.

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