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如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明结论
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如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明结论
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答案和解析
关系:BF=AE,BF垂直于AE
证明:在直角三角形ABF和DAE中:
AB=DA
AF=DE
角BAF=ADE=90
所以,三角形BAF全等于ADE
所以,BF=AE,角ABF=EAD
又角ABF+角AFB=90
所以,角EAF+AFB=90
即AE垂直于BF
证明:在直角三角形ABF和DAE中:
AB=DA
AF=DE
角BAF=ADE=90
所以,三角形BAF全等于ADE
所以,BF=AE,角ABF=EAD
又角ABF+角AFB=90
所以,角EAF+AFB=90
即AE垂直于BF
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