如图,点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M、N,连AE.求证MN才⊥AE

Question

如图,点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M、N,连AE.求证MN才⊥AE

Answer 1

如果你学过向量的话,就很简单,
BC方向和BA方向分别为x轴和y轴,B为原点.
设正方形边长为 BC = 1, BM = x；
那么 M（x,0）,N（1,x）,即向量MN = (1-x,x）
同理向量AE = （x, x-1）
向量MN和AE内积等于0,所以垂直.