在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=2cm,对角线AC⊥BD,角ADC=60°,EF是梯形的中位线,求EF的长.

Question

在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=2cm,对角线AC⊥BD,角ADC=60°,EF是梯形的中位线,求EF的长.

Answer 1

过点B作BE垂直于DC,垂足为E,过B再作BF//AC交DC延长线于点F.
因为 在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=3=2cm,
所以 AC=BD,角BCD=角ADC=60度,
因为 AB//CD,BF//AC,
所以 CF=AB,BF=AC(平行线间的平行线段相等）,
因为 AC=BD,
所以 BF=BD,
又因为 AC垂直于BD,BF//AC,
所以 BF垂直于BD,
所以 三角形BDF是等腰直角三角形,
因为 BE垂直于DC,BC=2cm,角BCD=60度,
所以 BE=根号3cm,
DF=2根号3cm,
即：AB+CD=2根号3cm,
因为 EF是梯形的中位线,
所以 EF=1/2(AB+CD)=根号3cm.