已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>0)的三个顶点为B1（0,-b）,B2（0,b）,A（c,0）,焦点F（c,0）,且B1F⊥AB2,求椭圆的离心率?A(a,0),F(c,o)

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>0)的三个顶点为B1（0,-b）,B2（0,b）,A（c,0）,焦点F（c,0）,且B1F⊥AB2,求椭圆的离心率?
A(a,0),F(c,o)

Answer 1

B1F⊥AB2
它们的斜率互为负倒数
(b/c)*(b/-a)=-1
b^2=ac
b^2=a^2-c^2
e=[1-(b/a)^2]^1/2
=[1-ac/a^2]^1/2
=(1-c/a)^1/2
又因为
e=c/a
所以
e=(1-e)^1/2
e^2+e-1=0
e=(5^1/2-1)/2
负的舍