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一道高二数学题（求二次函数顶点的轨迹）二次函数f(x)=x平方+（2m+1）x+m平方-1（m∈R）的顶点的轨迹方程是?
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答案和解析
配方
f(x)=[x+(2m+1)/2]²-(2m+1)²/4+m²-1
所以顶点有x=-(2m+1)/2
y=-(2m+1)²/4+m²-1
则2m+1=-2x
m=(-2x-1)/2
所以y=-x²+[(-2x-1)/2]²-1
=-x²+(4x²+4x+1)/4-1
即y=x-(3/4)
f(x)=[x+(2m+1)/2]²-(2m+1)²/4+m²-1
所以顶点有x=-(2m+1)/2
y=-(2m+1)²/4+m²-1
则2m+1=-2x
m=(-2x-1)/2
所以y=-x²+[(-2x-1)/2]²-1
=-x²+(4x²+4x+1)/4-1
即y=x-(3/4)
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