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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心 BD为直径的球面交PD于点M.求直线PC与平面ABM所成的角.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心 BD为直径的球面交PD于点M.求直线PC与平面ABM所成的角.
▼优质解答
答案和解析
设平面ABM与PC交于点N,因为AB‖CD,所以AB‖平面PCD,则AB‖MN‖CD,
由（1）知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM 就是 PC与平面ABM 所成的角,
且 ∠PNM=∠PCD tan∠PCD=PD/DC=2√2 故所求角为arctan2√2
由（1）知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM 就是 PC与平面ABM 所成的角,
且 ∠PNM=∠PCD tan∠PCD=PD/DC=2√2 故所求角为arctan2√2
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