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如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF,求证：AE平分∠BAF明天要交的,
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如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF,求证：AE平分∠BAF
明天要交的,
明天要交的,
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答案和解析
延长AE和DC相交于M
略证：三角形CM全等三角形BAE
所以∠EAB=∠M,AB=CM=BC
又因为AF=BC+CF=MC+FC=FM
所以三角形AFM是等腰三角形
∠M=∠FAE
等量代换下
∠EAB=∠M
∠M=∠FAE
所以AE平分∠BAF
略证：三角形CM全等三角形BAE
所以∠EAB=∠M,AB=CM=BC
又因为AF=BC+CF=MC+FC=FM
所以三角形AFM是等腰三角形
∠M=∠FAE
等量代换下
∠EAB=∠M
∠M=∠FAE
所以AE平分∠BAF
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