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如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,DA上的点,且BE=DF,若AB=a,点B到AE的距离为b,则点B到CF的距离可用a,b表示为多少?
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如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,DA上的点,且BE=DF,若AB=a,点B到AE的距离为b,则点B到CF的距离可用a,b表示为多少?
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答案和解析
因为BE=DF,所以四边形AECF为平行四边形,则有AE//CF,角AEB=角ECF.
过点B向AE和CF作垂线,交AE于点G,交CF于点H.由此知角BHC为直角
又角AGB为直角,AB=BC；又角AEB=角ECF,所以角ABG=角BCH
所以三角形AGB与三角形BHC全等.
由此知AG=BH,所以BH=√(a²-b²) .
过点B向AE和CF作垂线,交AE于点G,交CF于点H.由此知角BHC为直角
又角AGB为直角,AB=BC；又角AEB=角ECF,所以角ABG=角BCH
所以三角形AGB与三角形BHC全等.
由此知AG=BH,所以BH=√(a²-b²) .
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