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如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,若将矩形沿直线EF折叠,使顶点B与D重合,EF角AD于E,交BC于F.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形(2)求折痕EF的长

题目详情
如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,若将矩形沿直线EF折叠,使顶点B与D重合,EF角AD于E,交BC于F.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形
(2)求折痕EF的长
▼优质解答
答案和解析
连接BD交EF于O
因为点B点D以EF为对称线对称
所以OB=OD=7.5
因BC//AD,所以角ODE=角OBF
又角BOF=角DOE,
所以两角加边,可以证明三角形OED全等于三角形OBF
所以BF//ED且BF=ED
所以BFDE为平行四边形
2) 因为点B点D以EF为对称线对称,所以EF垂直平分BD
也就是BFDE为菱形,角BOF为直角,
所以三角形BOF与三角形BCD相似
所以OF/BD=CD/BC
EF=2OF=2*7.5*9/12=11.25