如图,正方形ABCD的边长为6cm,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,且AH=2cm.连接CF.1.求证:当DG＝2cm时,菱形EFGH为正方形;2.求出(1)中相应的CF的长.

Question

如图,正方形ABCD的边长为6cm,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,且AH=2cm.
连接CF.
1.求证:当DG＝2cm时,菱形EFGH为正方形;
2.求出(1)中相应的CF的长.

Answer 1

1.
因为AH=DG=2
NG=NE
所以RT△DHG全等于RT△AEH （HL）
所以∠AHE=∠DGH
因为∠DGH+∠DHG=90
∠AHE+∠DHG=90
所以∠GHE=90
所以菱形EFGH为正方形;
2.
同理我们可以得出 △DHG全等于△GCF全等于△EFB全等于△HAE
所以F在BC上
所以CF=DG=2