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一直线与y轴的交点（0,-2）,其倾斜角的正弦满足方程6x^2+x-1=0,求直线的方程.
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一直线与y轴的交点（0,-2）,其倾斜角的正弦满足方程6x^2+x-1=0,求直线的方程.
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答案和解析
设倾斜角为α
则6sin²α+sinα-1=0
(2sinα+1)(3sinα-1)=0
解得sinα=-1/2 （舍去）或sinα=1/3
所以cosα=√(1-sin²α)=2√2/3
所以斜率k=tanα=sinα/cosα=√2/4
直线方程：y+2=√2/4 x
即y=√2/4 x-2
则6sin²α+sinα-1=0
(2sinα+1)(3sinα-1)=0
解得sinα=-1/2 （舍去）或sinα=1/3
所以cosα=√(1-sin²α)=2√2/3
所以斜率k=tanα=sinα/cosα=√2/4
直线方程：y+2=√2/4 x
即y=√2/4 x-2
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