在平行四边形ABCD中,DF垂直AC,BE垂直AC,M,N分别是AB,DC的中点,求证：四边形MENF是平行四边形

Question

在平行四边形ABCD中,DF垂直AC,BE垂直AC,M,N分别是AB,DC的中点,求证：四边形MENF是平行四边形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠DAF=∠BCE
∵DF⊥AC,BE⊥AC
∴∠AFD=∠CEB=90º
∴⊿AFD≌⊿CEB（AAS）
∴AF=CE
∴AC-AF=AC-CE
即CF=AE
∵DC//AB
∴∠NCF=∠MAE
∵DC=AB,M,N分别是AB,DC的中点
∴NC=AM
∴⊿NCF≌⊿MAE（SAS）
∴NF=ME,∠NFC=∠MEA
∴NF//EM
∴四边形MENF是平行四边形