PD垂直于平行四边形ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形PD垂直于ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形题目条件的ABCD为平行四边形

Question

PD垂直于平行四边形ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形
PD垂直于ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形
题目条件的ABCD为平行四边形

Answer 1

PD垂直平面ABCD,也就是说PD垂直AB,BC,CD,AD.
然后PA又垂直AB,也就是说AB垂直平面PAD,那么AB和AD一定垂直.
然后,PB垂直AC,PD也垂直AC（因为PD垂直平面ABCD）,那么AC垂直平面PBD,所以AC垂直BD.
因为AB和AD垂直,而且AC和BD也垂直（两条对角线垂直）,所以ABCD为正方形.