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已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx)①若a‖b,求tan(x-π)的值②若函数f(x)=a·b,求f(x)的最小正周期和单调增区间
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已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx)
①若a‖b,求tan(x-π)的值②若函数f(x)=a·b,求f(x)的最小正周期和单调增区间
①若a‖b,求tan(x-π)的值②若函数f(x)=a·b,求f(x)的最小正周期和单调增区间
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答案和解析
已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx);①若a∥b,求tan(x-π)的值;
②若函数f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期和单调增区间.
①.若a∥b,则(cosx)/(1/2)=(sinx)/(√3/2),即有tanx=√3,
故tan(x-π)=-tan(π-x)=tanx=√3.
②.f(x)=a•b=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)
=cos(x-π/3);故最小正周期T=2π;在区间[2kπ+π/3,(2k+1)π+π/3]内单调减
在区间[(2k+1)π+π/3,(2k+2)π+π/3]内单调增.
②若函数f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期和单调增区间.
①.若a∥b,则(cosx)/(1/2)=(sinx)/(√3/2),即有tanx=√3,
故tan(x-π)=-tan(π-x)=tanx=√3.
②.f(x)=a•b=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)
=cos(x-π/3);故最小正周期T=2π;在区间[2kπ+π/3,(2k+1)π+π/3]内单调减
在区间[(2k+1)π+π/3,(2k+2)π+π/3]内单调增.
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