已知向量a=（1/2,√3/2）,b=（cosx,sinx）①若a‖b,求tan（x-π）的值②若函数f（x）=a·b,求f（x）的最小正周期和单调增区间

Question

已知向量a=（1/2,√3/2）,b=（cosx,sinx）
①若a‖b,求tan（x-π）的值②若函数f（x）=a·b,求f（x）的最小正周期和单调增区间

Answer 1

已知向量a=（1/2,√3/2）,b=（cosx,sinx）；①若a∥b,求tan（x-π）的值；
②若函数f（x）=a•b,求f（x）的最小正周期和单调增区间.
①.若a∥b,则(cosx)/(1/2)=(sinx)/(√3/2),即有tanx=√3,
故tan(x-π)=-tan(π-x)=tanx=√3.
②.f（x）=a•b=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)
=cos(x-π/3)；故最小正周期T=2π；在区间[2kπ+π/3,(2k+1)π+π/3]内单调减
在区间[(2k+1)π+π/3,(2k+2)π+π/3]内单调增.