早教吧作业答案频道 -->数学-->
当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?
题目详情
当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?
▼优质解答
答案和解析
令t=1/x,则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t),x趋向∞则t趋向0
lnS=ln(1+t)/t,t趋向0时分子分母均趋向0,故可使用罗比达法则,对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1,显然S趋向e.
lnS=ln(1+t)/t,t趋向0时分子分母均趋向0,故可使用罗比达法则,对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1,显然S趋向e.
看了 当x趋向于无穷大时,(1+1...的网友还看了以下：
关于未定式极限的问题当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)当 2020-03-31 …
当n趋向于无穷大时,求2nRsin(π/n)的极限.就是圆内接正N边形的周长,可知当n趋向于无穷大 2020-04-12 …
函数趋向正无穷或负无穷时,为什么极限不存在?x趋向无穷时函数趋向无穷也算极限不存在么?当左右极限函 2020-05-21 …
高数第一章讨论函数f(x)=[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x在x趋向于无穷时的极限.答案是 2020-06-02 …
limsin(1/x)/(1/x)x趋向于无穷,为什么不是1呢?不是可以化简为sinx/xx趋向于 2020-07-13 …
关于极限问题证明:当X趋向正无穷时,f(x)的极限为A的充要条件是对任何数列Xn,当Xn趋向正无穷 2020-07-21 …
无穷小量为什么是有界的趋近0的一端有界很容易理解，但另一端为什么有界呢？例如一个指数函数，在x趋向 2020-07-31 …
关于无穷大的问题当X趋向于无穷大的时候,X^2sin(1/x)为什么是趋向于无穷大的,sin(1/ 2020-07-31 …
为什么：1+1/2+1/3+…1/n+…发散,而1+1/8+1/27+…1/（n^3)+…收敛呢? 2020-07-31 …
函数x*sin(1/x),当x趋向正无穷的时候,另外正/负无穷是不是统称无穷大,那什么是无穷...函 2020-12-08 …