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已知圆Ox^2+y^2=4,点A（4,0）,B为圆O上一点,若AP向量=2PB向量,求动点P的轨迹方程
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已知圆Ox^2+y^2=4,点A（4,0）,B为圆O上一点,若AP向量=2PB向量,求动点P的轨迹方程
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答案和解析
设P(x,y) B(a,b)
∵AP向量=2PB向量 AP向量=(x-4,y) PB向量=(a-x,b-y)
∴x-4=2(a-x) y=2(b-y)
∴a=(3x-4)/2 b=3y/2
∵B(a,b)在圆O上
∴a²+b²=4
∴[(3x-4)/2]²+(3y/2)²=4
化简得：(3x-4)²+9y²=16 即为所求轨迹方程
∵AP向量=2PB向量 AP向量=(x-4,y) PB向量=(a-x,b-y)
∴x-4=2(a-x) y=2(b-y)
∴a=(3x-4)/2 b=3y/2
∵B(a,b)在圆O上
∴a²+b²=4
∴[(3x-4)/2]²+(3y/2)²=4
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