早教吧作业答案频道 -->数学-->
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?
题目详情
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?
▼优质解答
答案和解析
设正方形的棱长为2a.
取B1C1的中点为F,连结EF、CF.
因为EF是三角形B1C1D1的中位线,所以EF//B1D1.
即异面直线B1D1与CE所成角等于角CEF.
B1D1=2√2a,则EF=B1D1/2=√2a.
由勾股定理可得：CE=CF=√5a.
在三角形CEF中,由余弦定理得：
cos角CEF=(CE^2+EF^2-CF^2)/(2CE*EF)=(5a^2+2a^2-5a^2)/(2√10a^2)=√10/10.
所以,异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是√10/10.
取B1C1的中点为F,连结EF、CF.
因为EF是三角形B1C1D1的中位线,所以EF//B1D1.
即异面直线B1D1与CE所成角等于角CEF.
B1D1=2√2a,则EF=B1D1/2=√2a.
由勾股定理可得：CE=CF=√5a.
在三角形CEF中,由余弦定理得：
cos角CEF=(CE^2+EF^2-CF^2)/(2CE*EF)=(5a^2+2a^2-5a^2)/(2√10a^2)=√10/10.
所以,异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是√10/10.
看了 在正方体ABCD-A1B1C...的网友还看了以下：
五(2)班21名同学跳高成绩如下（单位：米）1.2、1.1、0.9、1.2、1.4、0.95、1. 2020-04-27 …
1/2{1/2［1/2(1/2y-3)-3］-3}=17x-1/0.024=1-0.2x/0.08 2020-04-27 …
化简：（a-1)(a+1)(a2+1)(1/3+a)(1/3-a)(1/9+a2)(4+y2)(2 2020-05-22 …
(1/2+1/3+1/4+...1/2013)X(1+1/2+1/3+1/4+...1/2012) 2020-07-14 …
一、我们知道1/1×2=1/1-1/2=1/2,1/2×3=1/2-1/3=1/6验证：1/3×4 2020-07-17 …
寻找规律解数学题1/1*2=1-1/22/2*3=1/2-1/31/3*4=1/3-1/4……计算 2020-07-22 …
已知数列{an}得通项公式an=1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n(n∈n*). 2020-07-26 …
由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1有下列各式：1＞1/2；1+1/2+1/3＞1；1+1 2020-10-30 …
初一一道数学找规律的题急用1.将1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,-1/6,.按一定的规律排列 2020-11-03 …
求一道预备班数学期中考试的答案小明在做题时发现了一个规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1 2020-11-05 …