在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=6O',PA=AB=BC,E是PC的中点1 证明CD垂直AE2 证明PD垂直平面ABE

Question

在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=6O',PA=AB=BC,E是PC的中点
1 证明CD垂直AE
2 证明PD垂直平面ABE

Answer 1

（1）因为PA!（垂直）面ABCD
所以PA!CD
又AC!CD
且AC交PA＝A
所以CD!面PAC
又EA属于面PAC
所以CD!AE
（2）我感觉比较麻烦
AC＝根号下(AB^2+BC^2-2.AB.BC.Cos60=>AC=1
=>又PA＝1
所以AE!PC
因为CD!AC 且PA!面aBCD
=>PA!CD
又PA交AC＝A
所以CD!面PAC
有因为AE!PC 且CD交PC＝C
所以AE!面PCD
***所以AE!PD
因为AB!PA AB!AD 且PA交AD＝A
所以AB!面PAD
***所以AB!PD
又AB交AE＝A
所以PD!面ABE