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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离
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答案和解析
取C'D'、AA'、BC中点E'、F'、G',连成正六边形EE'FF'GG'
则面EE'FF'GG'=面EFG
延长FF'、G'D交于H,连AH
易证H、A、D三点共线
所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h
AF'=AG=AH=1
V=1/6
S△F'GH=√3/2
h=3V/S△F'GH=√3/3
即点A到面EFG的距离为√3/3
则面EE'FF'GG'=面EFG
延长FF'、G'D交于H,连AH
易证H、A、D三点共线
所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h
AF'=AG=AH=1
V=1/6
S△F'GH=√3/2
h=3V/S△F'GH=√3/3
即点A到面EFG的距离为√3/3
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