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如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离
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如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离
▼优质解答
答案和解析
取A1D1的中点N,过N做NK垂直于A1C1,垂足为K,连接MK
因为MN⊥面A1B1C1D1,所以
MN⊥A1C1
NK⊥A1C1,
所以A1C1⊥面MNK
所以A1C1⊥MK
即MK为点M到直线A1C1的距离
AB=1,BC=2,AA1=3,
MN=3 NK=√5/5
所以MK=√（MN^2+NK^2）=√230/5
因为MN⊥面A1B1C1D1,所以
MN⊥A1C1
NK⊥A1C1,
所以A1C1⊥面MNK
所以A1C1⊥MK
即MK为点M到直线A1C1的距离
AB=1,BC=2,AA1=3,
MN=3 NK=√5/5
所以MK=√（MN^2+NK^2）=√230/5
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