已知：如图,正方形abcd的边长为4,g为对角线bd上一点,dg=dc.h是ag上的动点,过h作he⊥ad,hf⊥bd,垂足分别为e,f.求证：he+hf为一定值,并求这一定值.http://hi.baidu.com/%D0%C7%D0%C7%D6%AE%B8%F3/album/item/2ca813de5b58a

Question

已知：如图,正方形abcd的边长为4,g为对角线bd上一点,dg=dc.h是ag上的动点,过h作he⊥ad,hf⊥bd,垂足分别为e,f.求证：he+hf为一定值,并求这一定值.
http://hi.baidu.com/%D0%C7%D0%C7%D6%AE%B8%F3/album/item/2ca813de5b58a6374854036b.html

Answer 1

证明：
连接dh
因为dg=dc,abcd为正方形
所以dg=da
又
S△adg
=S△adh+S△ghd
=(da*he+dg*hf)/2
=dg(he+hf)/2
=2(he+hf)
因为三角形面积不变,dg为一定值
所以he+hf为一定值
过g点做da的垂线,垂足为k
则gk=4*(sin45°)=2√2
则S△adg=(4*2√2)/2=4√2
所以2(he+hf)=4√2
he+hf=2√2