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如图,梯形ABCD中,AD‖CB,∠C=90°,且AB+BC=AB,AB为圆o的直径.求证;圆O与CD相切.
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如图,梯形ABCD中,AD‖CB,∠C=90°,且AB+BC=AB,AB为圆o的直径.求证;圆O与CD相切.
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答案和解析
证明：过圆心O作OE⊥CD于E
∵OE⊥CD
∴∠OED＝90
∵∠C＝90
∴OE∥BC
∵AO＝BO
∴OE是梯形ABCD的中位线
∴OE＝（AD+BC）/2
∵AB＝AD+BC
∴OA＝OB＝（AD+BC）/2
∴OE＝OA
∴圆O与CD相切于E
∵OE⊥CD
∴∠OED＝90
∵∠C＝90
∴OE∥BC
∵AO＝BO
∴OE是梯形ABCD的中位线
∴OE＝（AD+BC）/2
∵AB＝AD+BC
∴OA＝OB＝（AD+BC）/2
∴OE＝OA
∴圆O与CD相切于E
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