如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点则EF与平面ABCD所成的角的大小是

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
则EF与平面ABCD所成的角的大小是

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答案和解析

连结AD1
在△AA1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
那么：中位线EF//AD1
所以EF与平面ABCD所成的角就是AD1与平面ABCD所成角
因为D1D⊥平面ABCD,所以：
∠DAD1就是AD1与平面ABCD所成角
易知在正方形ADD1A1中,∠DAD1=45°
所以EF与平面ABCD所成的角为45°.

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