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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且A1E1=CE,A1F1=CF,求证：E1F1平行于EF,E1F1=EF.
题目详情
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且
A1E1=CE,A1F1=CF,求证：E1F1平行于EF,E1F1=EF.
A1E1=CE,A1F1=CF,求证：E1F1平行于EF,E1F1=EF.
▼优质解答
答案和解析
在AB上截取AG=CF,在AD上截取AH=CE,连GH.
∵正方体AC1,
∴△AGH≌△CFE(SAS),
∴GH=FE,∠AGH=∠CFE,AB∥CD,
∴GH∥=FE,
同理F1E1∥=GH,
∴EF∥=E1F1.
∵正方体AC1,
∴△AGH≌△CFE(SAS),
∴GH=FE,∠AGH=∠CFE,AB∥CD,
∴GH∥=FE,
同理F1E1∥=GH,
∴EF∥=E1F1.
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