已知:m.n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),求实数k

Question

已知:m.n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),求实数k

Answer 1

由韦达定理知：m+n=1/(k+1),mn=1/(k+1)
又 k+1=(m+1)(n+1)=mn+(m+n)+1
所以 k+1=1/(k+1)+1/(k+1)+1
(k+1)^2=2+(k+1)
k^2+K-2=0
k=-2或k=1