早教吧作业答案频道 -->数学-->
..椭圆C:x2/4+ y2=1 M(0,-1) 直线l:y=kx+m与椭圆C相交与不同的两点A、B对任意k属于R,是否存在实数m,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
题目详情
..
椭圆C:x2/4+ y2=1 M(0,-1) 直线l:y=kx+m与椭圆C相交与不同的两点A、B
对任意k属于R,是否存在实数m,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:x2/4+ y2=1 M(0,-1) 直线l:y=kx+m与椭圆C相交与不同的两点A、B
对任意k属于R,是否存在实数m,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2)
y=kx+m代入到x^2+4y^2=4中有x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=4
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0
x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4)/(1+4k^2)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2=k^2(4m^2-4)/(1+4k^2)+mk(-8km)/(1+4k^2)+m^2=(4k^2m^2-4k^2-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2)/(1+4k^2)=(m^2-4k^2)/(1+4k^2)
以AB为直径的圆过点M,则有MA垂直于MB,即有向量MA*MB=0
MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1)
即有x1x2+(y1+1)(y2+1)=0
x1x2+y1y2+(y1+y2)+1=0
(4m^2-4)/(1+4k^2)+(m^2-4k^2)/(1+4k^2)+k(-8km)/(1+4k^2)+2m+1=0
4m^2-4+m^2-4k^2-8k^2m+2m+8k^2m+1+4k^2=0
5m^2-3+2m=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5或m=-1
y=kx+m代入到x^2+4y^2=4中有x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=4
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0
x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4)/(1+4k^2)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2=k^2(4m^2-4)/(1+4k^2)+mk(-8km)/(1+4k^2)+m^2=(4k^2m^2-4k^2-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2)/(1+4k^2)=(m^2-4k^2)/(1+4k^2)
以AB为直径的圆过点M,则有MA垂直于MB,即有向量MA*MB=0
MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1)
即有x1x2+(y1+1)(y2+1)=0
x1x2+y1y2+(y1+y2)+1=0
(4m^2-4)/(1+4k^2)+(m^2-4k^2)/(1+4k^2)+k(-8km)/(1+4k^2)+2m+1=0
4m^2-4+m^2-4k^2-8k^2m+2m+8k^2m+1+4k^2=0
5m^2-3+2m=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5或m=-1
看了 ..椭圆C:x2/4+ y2...的网友还看了以下:
在△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm(1)若以C为圆心,2cm长为半径画⊙C,则 2020-04-26 …
在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应 2020-05-13 …
点C在线段AB上,AB=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.①求线段MN的长;②若点C为线段 2020-06-06 …
点C在线段AB上,AB=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.①求线段MN的长;②若点C为②若 2020-06-06 …
如图,点A、B、C在正方形网格的格点上(小正方形的边长为单位1).(1)在图中确定格点D,并画出以 2020-06-14 …
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=2,BC=3,若以C为圆心,以2为半径作⊙C,则 2020-07-09 …
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以C为圆心,以2cm为半径作圆,则点 2020-07-26 …
点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.(1)若点C为原点,则 2020-07-29 …
正方形ABCD中,M,N分别是CB,DC延长线上的一点,且有DN-BM=MN.(1)求证:∠MAN 2020-08-01 …
(2010•泰州)如图,抛物线y=-x2+c与x轴交于点A、B,且经过点D(-)(1)求c;(2)若 2020-11-12 …