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如图Rt△ABC中,AC=4,AB=3,∠CAB=90°,以C为一个焦点做一个椭圆,另一个焦点在线段AB是,求离心率
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如图Rt△ABC中,AC=4,AB=3,∠CAB=90°,以C为一个焦点做一个椭圆,另一个焦点在线段AB是,求离心率
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答案和解析
在直角△ABC中,AC=4,AB=3,∠CAB=90°.BC=5
由椭圆的定义知AC+AB+CB=4a 4a=4+3+5=12 a=3
设直线AB与x轴的交点为D 由椭圆的定义知AC+AD=2a
AD=2a-AC=6-4=2 2c=CD=2√5 c=√5
离心率e=c/a=√5/3
由椭圆的定义知AC+AB+CB=4a 4a=4+3+5=12 a=3
设直线AB与x轴的交点为D 由椭圆的定义知AC+AD=2a
AD=2a-AC=6-4=2 2c=CD=2√5 c=√5
离心率e=c/a=√5/3
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