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求x²y"+xy'=1通解
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答：
x^2y''+xy'=1
xy''+y'=1/x
(xy')'=1/x
积分得：
xy'=lnx+C
y'=(lnx+C) /x
积分得：
y=∫ (lnx+C) /x dx
=∫(lnx+C) d(lnx)
=(1/2)*(lnx)^2+C*lnx+K
所以：
y=(1/2)*(ln|x|)^2+C*ln|x|+K,C和K为任意实数
x^2y''+xy'=1
xy''+y'=1/x
(xy')'=1/x
积分得：
xy'=lnx+C
y'=(lnx+C) /x
积分得：
y=∫ (lnx+C) /x dx
=∫(lnx+C) d(lnx)
=(1/2)*(lnx)^2+C*lnx+K
所以：
y=(1/2)*(ln|x|)^2+C*ln|x|+K,C和K为任意实数
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