如图▱ABCD，以D为圆心，AD为半径的圆交AB，CD于E、F，延长AD交⊙D于G，（1）求证：弧EF=弧FG．（2）若弧AE的度数为70°，求∠C的度数．

Question

如图▱ABCD，以D为圆心，AD为半径的圆交AB，CD于E、F，延长AD交⊙D于G，
（1）求证：弧EF=弧FG．
（2）若弧AE的度数为70°，求∠C的度数．

Answer 1

（1）证明：连接DE．
∵D为圆心，∴AD=DE，
∴∠A=∠AED，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDE=∠AED，∠GDC=∠DAE，
∴∠CDE=∠GDC，（5分）
∴弧EF=弧FG；

（2）∵弧AE的度数70°，
∴∠ADE=70°．
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=55°．