如图,在圆O中,∠AOD=90°,B,C是劣弧AD的三等份点,OB,OC交AD于E,F.求证,AE=BC=DF

Question

如图,在圆O中,∠AOD=90°,B,C是劣弧AD的三等份点,OB,OC交AD于E,F.求证,AE=BC=DF

Answer 1

连结AB,CD
B,C是劣弧AD的三等份点
所以∠AOB=∠BOC=∠COD=30
AB=BC=CD
三个半径为边顶角为30度的三角形都是等腰三角形
计算出它们的底角都等于75度
三角形AOD是等腰直角三角形,角ODA=45
角CDA=75-45=30,角CFD=180-30-75=75=角OCD（这一步还证明BC//AD）
所以CD=DF,同理可证AB=AE,所以AE=BC=DF
其中一些内容为打字简单用文字说明了