数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=－根号[a(n-1）^2+2],b1=1/(a1+a2),b2=1/(a2+a3),……bn=1/(an+a(n+1)),…求数列{bn}前n项之和Sn

Question

数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=－根号[a(n-1）^2+2],b1=1/(a1+a2),b2=1/(a2+a3),……
bn=1/(an+a(n+1)),…求数列{bn}前n项之和Sn

Answer 1

……
由递推公式,两边同时平方得：an^2-(an-1)^2=2
(an+an-1)(an-an-1)=2
先将bn做变形,上下同乘（an-an-1）
这样就变成了bn=(an-an-1)/2
好做了吧
Sn=（an-a1)/2
现在来求an
还是用递推公式,进行迭代可得an=-根号[a1^2+2（n-1)]
这样就得到Sn=[-1-根号(2n-1)]/2