若正项数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(根号Sn,Sn+1)在曲线y=(x+1)的平方上,求a2,a3

Question

若正项数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(根号Sn,Sn+1)在曲线y=(x+1)的平方上,求a2,a3

Answer 1

x=√Sn,y=S(n+1)代入y=(x+1)²
S(n+1)=(√Sn +1)²
S2=a1+a2=(√S1 +1)²=(√a1 +1)²=(√1 +1)²=4
a2=4-a1=4-1=3
S3=a1+a2+a3=(√S2 +1)²=(√(a1+a2) +1)²=(√(1+3) +1)²=9
a3=9-a1-a2=9-1-3=5