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已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa 求(1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)的值.

题目详情
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa 求(1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)的值.
▼优质解答
答案和解析
sina+cosa=(√3+1)/2 sinacosa=m/2
平方得,1+2sinacosa=(4+2√3)/4
∴1+m=(2+√3)/2,∴m=√3/2
∴sinacosa=√3/4
∴(1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2+(sina+cosa)]/[1+(sina+cosa)]
=[(4+2√3)/4+(√3+1)/2]/[1+(√3+1)/2]
=(3+2√3)/(3+√3)
=(1+√3)/2