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抛物线 Y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交b(0,1)b=-4ac,在图上有点C使以BC为直径的圆经过A.求其坐标和圆心P坐标
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抛物线 Y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交b(0,1)b=-4ac,在图上有点C使以BC为直径的圆经过A.
求其坐标和圆心P坐标
求其坐标和圆心P坐标
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答案和解析
因为抛物线顶点在x轴上,所以b^2-4ac=0.与y轴交于(0,1),所以c=1.将b=-4ac代入得a=b=0或a=1/4,b=-1.因为a不等于0,所以a=1/4,b=-1.
所以抛物线方程为1/4*(x-2)^2.
要使以BC为直径的圆过A,则AB垂直于AC.直线AB方程:y1=-1/2*x+1,所以直线BC方程为y2=2*x-4.与抛物线方程连列得x1=2,x2=10.将x2代入抛物线方程得C点坐标为(10,16).P为BC中点,坐标为(5,17/2).
所以抛物线方程为1/4*(x-2)^2.
要使以BC为直径的圆过A,则AB垂直于AC.直线AB方程:y1=-1/2*x+1,所以直线BC方程为y2=2*x-4.与抛物线方程连列得x1=2,x2=10.将x2代入抛物线方程得C点坐标为(10,16).P为BC中点,坐标为(5,17/2).
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