双曲线C经过点P（-3,2√3）,并且与双曲线C撇:16x²-9y²=144有共同渐近线,求双曲线C的方程?

Question

双曲线C经过点P（-3,2√3）,并且与双曲线C撇:16x²-9y²=144有共同渐近线,求双曲线C的方程?

Answer 1

设双曲线C的方程为：
16x²-9y²=k
代入点P（-3,2√3）的坐标,得到
k=16·(-3)²-9·(2√3)²=144-108=36
所以,双曲线C的方程为：
16x²-9y²=36
【附注】与双曲线ax²-by²=m有共同渐近线的双曲线的方程为：
ax²-by²=k
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