已知直线y=（-3分之根号3）x+1与x轴y轴交与A,B,以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC.在直线y=2x-2上找一点P,使△ABP与△ABC面积相等.求P的坐标!

Question

已知直线y=（-3分之根号3）x+1与x轴y轴交与A,B,以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC.在直线y=2x-2上找一点P,使△ABP与△ABC面积相等.求P的坐标!

Answer 1

直线y=-√3x/3+1,得A点坐标为（√3,0）,B点坐标为（0,1）,
C点至AB距离=|AB|*√3/2=√3,P点位置是与AB平行且距离为√3的直线与直线y=2x-2的交点,
设该直线方程为 y=-√3x/3+k,设与Y轴交点为D,作BE⊥CD,|BE|=√3,|BD|=2,OD=1+2=3,k=3,直线方程为：y=-√3x/3+3,与方程y=2x-2联立,
x=(30-5√3)/11,y=(38-10√3)/11.
即为P点坐标. 
三角形ABP与三角形ABC同底等高,故面积相等.