已知直线Y=-根号3x+根号3与x轴,Y轴分别交于点AB,以线段AB为直角边在第一象限内坐等腰RT三角形ABC∠BAC=90°,且点P（1,a）为坐标系中的一个动点1三角形ABC的面积是?点C的坐标2证明不论a取任何实

Question

已知直线Y=-根号3x+根号3与x轴,Y轴分别交于点AB,以线段AB为直角边在第一象限内坐等腰RT三角形ABC
∠BAC=90°,且点P（1,a）为坐标系中的一个动点
1三角形ABC的面积是?点C的坐标
2证明不论a取任何实数,△BOP的面积是一个常数

Answer 1

1、OB=√3
OA=1
AB=AC=2
∴S△ABC=1/2×2×2=2
∠OBA=30°
∴∠CAx轴=30°
∴Cy=1/2AC=1
Cx=√3+1
C坐标（√3+1,1）
2、S△BOP
=1/2OB×|Px|
=1/2×√3×1
=√3/2