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已知函数f(x)=cosx(cosx-根号3sinx)-1/2 求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,求使y=f(x)取得最小值时的x的值
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已知函数f(x)=cosx(cosx-根号3sinx)-1/2
求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,求使y=f(x)取得最小值时的x的值
求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,求使y=f(x)取得最小值时的x的值
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答案和解析
解;f(x)=cos^2x-√3sinxcosx-1/2=1/2*(1+cos2x)- √3/2sin2x-1/2
= -(sin(2x-π/6))
x∈[0,π/2], 2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
-sin(2x-π/6)的最小值=-1,此时2x-π/6=π/2, x=π/3
= -(sin(2x-π/6))
x∈[0,π/2], 2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
-sin(2x-π/6)的最小值=-1,此时2x-π/6=π/2, x=π/3
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