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若-1≤cos^2x+4sinx+a^2≤13,对于一切正实数均成立,求实数a的取值范围
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若-1≤cos^2x+4sinx+a^2≤13,对于一切正实数均成立,求实数a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
-1≤cos^2x+4sinx+a^2≤13
-1≤1-sin^2x+4sinx+a^2≤13
-13≤sin^2x-4sinx-a^2-1-4+4≤1
-13≤(sinx-2)^2-a^2-5≤1
因为-1≤sinx≤1 所以当sinx=-1时
-13≤9-a^2-5≤1
3≤a^2≤17
根号3≤a≤根号17 U -根号17≤a≤-根号3
当sinx=1时
-13≤1-a^2-5≤1
0≤a^2≤9
-3≤a≤3
两结果去交集得 根号3≤a≤3 ∩-3≤a≤-根号3
-1≤1-sin^2x+4sinx+a^2≤13
-13≤sin^2x-4sinx-a^2-1-4+4≤1
-13≤(sinx-2)^2-a^2-5≤1
因为-1≤sinx≤1 所以当sinx=-1时
-13≤9-a^2-5≤1
3≤a^2≤17
根号3≤a≤根号17 U -根号17≤a≤-根号3
当sinx=1时
-13≤1-a^2-5≤1
0≤a^2≤9
-3≤a≤3
两结果去交集得 根号3≤a≤3 ∩-3≤a≤-根号3
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