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方程x²+(m²-1)x+(m-2)=0的一个根比1大,另一个根比-1小,则m的取值范围
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方程x²+(m²-1)x+(m-2)=0的一个根比1大,另一个根比-1小,则m的取值范围
▼优质解答
答案和解析
解由方程x^2+(m^2-1)x+(m-2)=0
构造函数f(x)=x^2+(m^2-1)x+(m-2)
由方程x^2+(m^2-1)x+(m-2)=0的一个根比1大,另一个根比-1小,
值f(1)<0且f(-1)<0
即1+m^2-1+m-2<0且1-m^2+1+m-2<0
即m^2+m-2<0且m^2-m>0
即(m+2)(m-1)<0且m(m-1)>0
即-2<m<1且m>1或m<0
故-2<m<0
构造函数f(x)=x^2+(m^2-1)x+(m-2)
由方程x^2+(m^2-1)x+(m-2)=0的一个根比1大,另一个根比-1小,
值f(1)<0且f(-1)<0
即1+m^2-1+m-2<0且1-m^2+1+m-2<0
即m^2+m-2<0且m^2-m>0
即(m+2)(m-1)<0且m(m-1)>0
即-2<m<1且m>1或m<0
故-2<m<0
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