AB=（6,1）,BC=（x,y）,CD=（-2,-3）.（1）若BC‖DA,求x和y的关系式（2）若又AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积

Question

AB=（6,1）,BC=（x,y）,CD=（-2,-3）.
（1）若BC‖DA,求x和y的关系式（2）若又AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积

Answer 1

(1)AD=(6+x-2,1+y-3)=(x+4,y-2).因为BC//DA,所以x/(x+4)=y/(y-2),即x=-2y.(2)AC=(x+6,y+1),BD=(x-2,y-3),因为两者垂直,所以(x+6)(x-2)=(y+1)(y-3).解方程组,知道(x,y)=(-6,3)或(2,-1).如果BC=(-6,3),那么知道|AC|=4,|BD|=8,所以面积为4*8/2=16； 如果BC=(2,-1),计算知结论一样.