高数的问题,求平面曲线的切线x=t^2-tte^y+y+1=0怎么算y+1=(1/e)*x

Question

高数的问题,求平面曲线的切线
x=t^2-t
te^y+y+1=0
怎么算
y+1=(1/e)*x

Answer 1

t=0时,x=0,y=-1.切点是(0,-1)
dx/dt=2t-1.t=0时,dx/dt=-1.
方程te^y+y+1=0两边对t求导：e^y＋t×e^y×dy/dt＋dy/dt=0.代入t=0,y=-1,则dy/dt=-1/e.
所以切线斜率k=dy/dx=(dy/dt)÷(dx/dt)=1/e.
切线方程是y+1=(1/e)x.