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直线l:y=ax+1与双曲线c:3x的平方－y的平方=1相交于A.B两点,a为何值时,以AB为直径的圆过原点
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直线l:y=ax+1与双曲线c:3x的平方－y的平方=1相交于A.B两点,a为何值时,以AB为直径的圆过原点
▼优质解答
答案和解析
将y=ax+1代入方程3x²-y²=1
(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)
y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=1以AB为直径的圆经过圆点
OA⊥OB
x1x2=-y1y2
2/(a²-3)=-1,
a=±1.
(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)
y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=1以AB为直径的圆经过圆点
OA⊥OB
x1x2=-y1y2
2/(a²-3)=-1,
a=±1.
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