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椭圆ax²+bx²=1与x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB的长为2根号2,OC的斜率为2分之根号2
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椭圆ax²+bx²=1与x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB的长为2根号2,OC的斜率为2分之根号2
▼优质解答
答案和解析
原题应该是这样子吧:
椭圆ax²+by²=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,0为原点,OC斜率为√2/2 ,求a,b.
【解】设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)
联立:ax²+by²=1与x+y-1=0得
(a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得:x1+x2=2b/(a+b),x1•x2=(b-1)/(a+b).
|AB|=√2•√[2b/(a+b)]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/(a+b)
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/(a+b)
OC斜率为√2/2 ,则y0/x0=a/b=√2/2…… ②
联立①②解得:a=1/3,b=√2/3.
椭圆ax²+by²=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,0为原点,OC斜率为√2/2 ,求a,b.
【解】设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)
联立:ax²+by²=1与x+y-1=0得
(a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得:x1+x2=2b/(a+b),x1•x2=(b-1)/(a+b).
|AB|=√2•√[2b/(a+b)]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/(a+b)
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/(a+b)
OC斜率为√2/2 ,则y0/x0=a/b=√2/2…… ②
联立①②解得:a=1/3,b=√2/3.
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