求过点P（1,-1,-1） Q（2,2,4）且与平面x+y-z=0垂直的平面方程

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答案和解析

这样的题一般都是用待定系数法.
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
则 A-B-C+D=0 （1）（P点代入满足）
2A+2B+4C+D=0 （2）（Q点代入满足）
n1*n2=(A,B,C)*(1,1,-1)=A+B-C=0 （3）（两平面垂直,法向量也垂直）
解得 D=-6C,A=4C,B=-3C ,
取A=4,B=-3,C=1,D=-6 ,则所求平面方程为 4x-3y+z-6=0 .

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